Modern Büyüme Teorileri: Harrod Domar Büyüme Modeli
Harrod-Domar Büyüme Modeli
Keynes’in kısa dönemli statik analizini uzun dönemli olarak genişleten ve dinamik büyüme sorunlarıyla ilgilenen iktisatçılar ise Harrod ve Domar’dır. Roy F. Harrod 1937 yılında Bay Keynes ve Geleneksel Teori isimli makalesi ile Keynes’in teorisini eleştirmiş ve 1939 yılında Dinamik Teori Üzerine Bir Deneme başlıklı makalesinin hazırlanmasında da bu eleştiriler etkili olmuştur. Harrod bu makalesinde yatırım harcamalarının toplam talep üzerine etkileri yanında aynı zamanda, üretim kapasitesi üzerinde etkisi olduğunu da hesaba katmak suretiyle büyüyen bir ekonomide piyasa sisteminin tam istihdamı otomatik olarak sağlamasının mümkün olup olmadığını araştırmıştır. Harrod’un modeline çok benzeyen diğer bir model ise İkinci Dünya Savaşı sonrasında Amerikalı iktisatçı Evsey D. Domar tarafından 1946, 1947 yılları arasında geliştirilmiştir. Harrod ve Domar’ın büyüme modeline olan katkılarında çok benzeyen analizler yapmaları nedeniyle iki model genellikle Harrod-Domar büyüme modeli olarak adlandırılmaktadır.
Harrod Büyüme Modeli
Harrod’un büyüme modeli Domar’ın büyüme modeline çok benzemektedir.
Harrod büyüme modelinde de temel unsur yatırımlardır.
Harrod’a göre kalkınmanın temel problemi, gelirin mevcut tasarrufları eritmeye yetecek bir yatırım artışına imkân verecek bir düzeye çıkıp çıkamayacağıdır.
Harrod modelinde hızlandıran prensibi/katsayısı önemli bir araç olup kullanılmıştır.
o Çarpan mekanizması: Harcamalardaki bir değişikliğin GSMH üzerinde yaratacağı etkileri ortaya koyan bir mekanizmadır.
Harrod Büyüme Modelinin Temel Kavramları ve Varsayımları
Harrod büyüme modelinde temel iki kavramdan bahsedilmektedir.
Birincisi tasarruflar ikincisi ise yatırımlardır. Tasarruflar ve yatırımlar modelde aynı zamanda
dengenin sağlanmasında kullanılan en önemli kavramlardır.
Harrod büyüme modelinde tasarruflar, ekonomide dengenin sağlanması için önemli bir değişken olup millî gelirin artan bir fonksiyonu olarak varsayılmaktadır. Özellikle tam istihdam dengesinin sürdürülebilmesi için yatırım, sermayenin marjinal verimliliği ve hızlandıran, tasarruf eğilimine uymak durumundadırlar.
Tasarruf fonksiyonu S=s x Y olarak ifade edilmektedir.
S, tasarrufu s, marjinal tasarruf eğilimini, Y ise, millî geliri ifade etmektedir.
Harrod büyüme modelinde tasarruflar planlanan yani ex-ante olarak ifade edilen, dönem başı tasarruf olup (Sp) şeklinde gösterilmektedir. Fakat Harrod’a göre yapılan dönem başı tasarruf planları gerçekleşeceği için dönem sonu gerçekleşen fiilî tasarruflar ise (Sg) olarak gösterilmektedir. Aynı zamanda, planlanan tasarruflar dönem sonu gerçekleştiği için ise planlanan tasarruflar (Sp), fiilî gerçekleşen tasarruflara (Sg) eşit olup (SP=Sg ) şeklinde gösterilmektedir. Ayrıca dönem sonunda gerçekleşen yatırımlar (Ig) ise fiilî gerçekleşen tasarruflara eşit olduğu için (Ig=Sg) olarak gösterilmektedir.
Bu konuda durulması gereken ikinci önemli konu ise ekonomide dengeden, planlanan tasarruf ve yatırımların büyüklüklerine göre sapmalar oluşmaktadır.
Harrod büyüme modelinde kullanılan diğer önemli kavram ise hızlandıran katsayısıdır. Hızlandıran katsayısı aslında planlanan yatırımların belirlenmesinde kullanılmaktadır. Harrod’a göre belirli bir üretim artışı isteniyorsa bu üretim artışını gerçekleştirebilmek için gerekli olan sermaye artışını ( planlanan yatırım) belirlemek gerekmektedir. Planlanan yatırım düzeyinin belirlenmesinde ise hızlandıran katsayısı etkili olmaktadır. Hızlandıran katsayısı, sermaye miktarında meydana gelen değişmenin (∆K), üretimde meydana gelen değişmeye (∆Y) oranı şeklinde ifade edilmektedir (∆K/ ∆Y).
Hızlandıran uyarılmış yatırımlarla ilişkilidir ve Harrod büyüme modelinde de gelir düzeylerinde önceki dönemlere göre ortaya çıkan değişimler karşısında girişimcilerin yatırım konusunda nasıl davranacakları ile ilgilenilir. Girişimcilerin geçmiş dönemde gelir artışlarından beklenen memnuniyeti sağlamaları hâlinde gelecek dönemlerde ise aynı büyüme hızını sağlayabilmek için gerekli yatırımları ve gerekli davranış şeklini gösterecekleri varsayılmaktadır.
Bu durumda, Ip planlanan yatırım, k hızlandıran katsayısı olmak üzere aşağıdaki formül yazılabilir
Ip = k (Yt – Yt – 1)
Planlanan yatırım kararları gelirin mutlak seviyesine değil, gelirdeki artışlara bağlı olarak belirlenmektedir. Harrod modelinde hızlandıran katsayısı basitlik sağlamak amacıyla sabit varsayılmaktadır. Yani, yatırım denkleminde k, hızlandıran katsayısı mutlak gelir seviyesi ne olursa olsun sabit varsayılmaktadır.
Harrod Büyüme Modelinin İşleyişi
Harrod büyüme modelinde birbirinden farklılaşan üç büyüme hızını gösteren eşitlikler kullanılmıştır. Harrod modelinde bu eşitliklerin temsil ettiği büyüme hızlarının karşılaştırılmasıyla dengeli büyüme hızı belirlenmiştir. Bu şekilde modelde denge süreci geniş kapsamlı olarak analiz edilirken ayrıca, uzun dönemde canlanma ve durgunluğa girişin şartları da daha iyi analiz edilmeye çalışılmıştır. Modelde kullanılan büyüme hızları şunlardır:
ø Gerekli (Garantili) Büyüme Hızı
ø Fiilî (Gerçekleşen) Büyüme Hızı
ø Doğal Büyüme Hızı
Gerekli (Garantili) Büyüme Hızı
Gerekli büyüme hızı planlanan tasarruf ve planlanan yatırım eşitliğini sağlayan büyüme hızı demektir.
Gerekli büyüme (Gw) olarak gösterilerek aşağıdaki formülle ifade edilmektedir. Sp=Ip eşitliğinden,
Formülde Gw gerekli büyüme hızını, s marjinal tasarruf eğilimini göstermektedir.
Fiilî (Gerçekleşen) Büyüme Hızı
Harrod büyüme modelinde fiilî ya da gerçekleşen büyüme hızı, toplam üretimin dönem sonundaki artışını temsil eden büyüme hızıdır. Bu büyüme hızı dönem sonundaki gerçekleşen üretim artışını gösterdiği için
ex-post (dönem sonu) bir kavramdır. Fiilî büyüme hızı;
formülü ile ifade edilmektedir. Formülde G, fiilî büyüme hızını, s dönem sonu gerçekleşen tasarrufu, k dönem sonunda ortaya çıkan veya gerçekleşen sermaye ihtiyacı veya hızlandıranı, bir başka deyişle dönem sonu sermaye stokundaki fiilî artışın (∆K), üretimdeki fiilî artışa (∆Y) oranını göstermektedir.
Gerekli ve Fiilî Büyüme Hızlarının Karşılaştırılması
Denge Durumu
Harrod büyüme modelinde gerekli ve fiilî büyüme hızlarının birbirine eşit olduğu (G= Gw) durum, ekonominin denge durumunu göstermektedir. Harrod büyüme modelinde denge durumunda aynı zamanda, dönem başında planlanan tasarruf ve yatırım planları nın da gerçekleştirildiği anlamına gelmektedir.
Öte yandan, denge durumu, tüketiciler ve özellikle üreticiler için de istenen ve memnuniyet verici bir durum olmaktadır. Ekonomide denge durumunun sağlanmış olması, hızlı bir gelişme sürecine girilmesi demektir. Diğer yandan da üreticiler için ise gelecek dönemlerde bu dönemde sağladıkları üretim artışını planlamaları ve gerçekleştirmeleri demektir.
Enflasyonist Süreç
Harrod büyüme modelinde fiilî büyüme hızının gerekli büyüme hızından büyük olması (G>Gw) ekonomi planlanan bir büyüme hızından daha fazla bir büyüme hızının gerçekleştirilmiş olması ile planlanan yatırım ve sermaye birikiminden daha fazla bir yatırım ve sermaye ihtiyacı olmasından dolayı sermaye hızla erimiş hatta üretim için yetmemiş ve daha çok yatırımlara talep olmuştur. Daha fazla yatırım ise daha fazla sermaye gerektirdiğinden dolayı bir sermaye yetersizliği ortaya çıkmaktadır. Sermaye yetersizliği üretimin talebe cevap verecek oranda artırılamamasına neden olmaktadır. Bunun sonucu olarak toplam talebin toplam arzdan fazla olmasına neden olacak ve ekonomide üretim ve istihdam seviyesi yükselecektir. Ayrıca, ekonomi üreticilerin
planladığından daha hızlı bir ekonomik gelişme sürecine girecektir.
Harrod büyüme modeline göre, ekonomi bir nedenle dengeden uzaklaştığı zaman gelecekteki her dönem için dengesizlik kümülatif olarak daha da artacaktır. Harrod modelinde, bu dengesizlik kavramını vurgulamak için ise dengenin bıçak sırtı denge ya da kararsız denge (her an dengeden uzaklaşabilen) olduğunu belirtmektedir.
Durgunluk Süreci
Harrod büyüme modelinde gerekli büyüme hızının fiilî büyüme hızından daha büyük olması (Gw>G), ekonomide durgunluğu ortaya çıktığı bir durumu göstermektedir.
Bu durumda, dönem başında hedeflenen büyüme hızına, dönem sonunda gerçekleştirilmemiş demektir. Aynı zamanda dönem başında planlanmış olan yatırımlardan daha fazla dönem sonunda gerçekleşen (fiilî) yatırımın, yapılmış olması, ihtiyaçtan fazla kullanılmayan sermaye birikimi nedeniyle aşırı kapasitenin ortaya çıkmasına neden olmuş ve üretim talepten daha fazla artarak bir dengesizlik durumu ortaya çıkmıştır. Bu sefer arz ile talep arasındaki uyumsuzluk arz lehine bozulmuştur.
Aşırı kapasitenin olması ve arzın artması sonucunda stok birikimlerinin artmış olması ise ekonomiyi durgunluğa itecektir. Satılmamış hâlde mal stokları elinde kalan üreticiler ise gelecek dönemlerde kötümser bir hava içinde yatırım yapma konusunda daha dikkatli davranarak, yatırımlarını azaltma davranışı içinde olacaklardır.
Doğal Büyüme Hızı
Nüfus artışı ve teknolojik gelişmenin müsaade ettiği büyüme hızı olup aynı zamanda emeğin tam kullanımını, emek piyasasında tam istihdamı sağlayan büyüme hızıdır.
Doğal büyüme hızı;
Gn = n + tk formülü ile ifade edilmektedir.
Gn: doğal büyüme hızı, n: nüfus artışı, tk: teknolojik gelişmelerdir.
Doğal büyüme hızı işgücünün tam istihdamını hedeflediğinden dolayı, tam istihdam büyüme hızı olarak da bilinmektedir. Nüfusun %1 arttığı ve teknolojik gelişmenin %2 arttığı bir ekonomide doğal büyüme hızı, maksimumu %3 olabilir.
Büyüme Hızlarının Karşılaştırılması
Harrod büyüme modelinde ekonominin denge süreci üç büyüme hızı karşılaştırılarak daha geniş kapsamlı bir analiz yapılmıştır. Böylece, üç denge sürecinin karşılaştırılmasıyla uzun dönemde canlanma ve durgunluğa giriş koşulları da daha iyi ve kapsamlı olarak analiz edilmiştir. Gerekli büyüme hızı (Gw) ile doğal büyüme hızı (Gn)’nın birbirine eşit olması için geçerli bir neden bulunmamaktadır. İki büyüme hızı da birbirinden farklı olabilir. Tesadüfi olarak iki büyüme hızının eşitliği olmakla birlikte normal ve doğru olan durum aslında doğal büyüme hızı ve gerekli büyüme hızının birbirinden farklı olmasıdır. Modelde tasarruf alışkanlıklarına (s) ve sermaye hasıla katsayısına bağlı olan gerekli büyüme hızının (Gw), işgücünün büyüme hızı tarafından belirlenen doğal büyüme hızına eşit olması pek mümkün gözükmemektedir. Çünkü modelde tasarruf eğilimi (s), sermaye hasıla katsayısı (k) ve nüfusu belirleyen unsurlar dışsal olup birbirinden bağımsız olarak belirlenip sabit varsayılmıştır.
Domar Büyüme Modeli
Domar büyüme modelinde Keynes’in kısa dönemli statik analizini uzun dönemli olarak genişletmeye yönelik olarak yatırımların geniş kapsamlı olarak ekonomi üzerindeki etkileri analiz edilmiştir. Bu bağlamda Domar yatırımların ekonomi üzerinde birbirinden farklı iki yönde etkisinin olduğunu ileri sürmüştür.
Birinci etki, yatırım harcamaları ekonominin arz yönünü ilgilendiren üretim kapasitesini artırıcı etkisi,
ikinci etki ise yatırım harcamalarının ekonominin talep yönünü ilgilendiren gelir artırıcı etkisidir.
Bu bağlamda yatırımların ikili etkisi vardır ve Domar büyüme modeline göre, dengeli büyüme ise yatırımların üretim kapasitesi artırıcı etkisi ile geliri (talebi) artırıcı etkisinin birbirine eşitlenmesi ile gerçekleşmektedir.
Domar Büyüme Modelinin Temel Kavramları
Üretim Fonksiyonu
Üretim fonksiyonu, genel olarak makroekonomik analizlerde kullanılmaktadır ve belirli bir üretim teknolojisinde belirli bir miktar çıktının belirli girdilerle üretilmesini gösteren Y= F(K, L) şeklinde bir fonksiyondur. Domar’ın büyüme modelinde, sabit oranlı bir üretim fonksiyonu kullanılmaktadır. Sadece bir malın üretiminde kullanılan sermaye (K) ve emek (L) girdileri arasında ikame yoktur ve sermaye emek girdileri birbirini tamamlayıcı niteliktedir. Bir birim mal üretmek için gerekli olan sermaye ve gerekli olan emek miktarları bellidir ve sermaye- emek birleşim oranı (K/L) sabittir ve birbirinin yerine ikame edilemez.
o Sabit oranlı üretim fonksiyonu: Domar büyüme modelinde kullanılan üretim fonksiyonu, sabit oranlı bir üretim fonksiyonudur. Sadece bir malın üretiminde kullanılan, sermaye ve emek girdileri arasında ikame hiç yoktur ve sermaye ve emek girdileri birbirini tamamlayan niteliktedir.
Tasarruf Eğilimi
Domar büyüme modelinde tasarruflar millî gelirin oransal bir fonksiyonudur. Gelirden tüketim harcamaları çıkıldıktan sonra kalan kısmıdır. S= σ x Y, S tasarrufları, a, tasarruf eğilimini, Y ise milli geliri göstermektedir. Tasarruf eğilimi bilindiği gibi ortalama tasarruf eğilimi S/Y ve marjinal tasarruf eğilimi ∆S/∆Y olarak ikiye
ayrılmaktadır.
Modelde ortalama ve marjinal tasarruf eğilimleri birbirine eşit (∆S/∆Y= S/Y) kabul edilmektedir ve uzun dönemde σ tasarruf eğilimi ise sabit varsayılmıştır. Ayrıca Domar büyüme modelinde sermayeyi oluşturan tasarruflardır. Gelirin tasarrufa ayrılan kısmının tamamı yatırıma (S=I) dönüşmektedir. (S=I) eşitliği ise ekonomide millî gelirin sürekli dengede olduğunu göstermektedir.
Sermaye – Hasıla Katsayısı
Domar büyüme modelinde sermaye hasıla katsayısı, sermaye katsayısı olarak da nitelendirilmektedir. Sermaye hasıla katsayısı, bir ekonomide bir birim üretim için ne kadarlık sermaye (yatırım) gerekli olduğunu gösterir. Sermaye hasıla katsayısı, ekonomideki var olan sermaye stokunun (K) tam istihdam üretim miktarına (Y) oranlanmasıyla bulunmaktadır. K/Y, ortalama sermaye hasıla katsayısıdır. Buradaki sermaye stoku, makine ve teçhizat miktarlarını gösteren fiziki sermeye stokudur.
Örneğin; 1 Türk Lirası değerinde üretim için 4 Türk Lirası değerinde sermaye malı gerekiyorsa 100 milyar Türk Lirası değerinde üretim için 400 milyar Türk Lirası değerinde sermaye stokuna ihtiyaç vardır.
Bu bağlamda birinci örneğe göre sermaye hasıla katsayısı K/Y=4/1=4 Türk Lirası değerinde sermaye malı olarak hesaplanmaktadır. İkinci örneğe göre ise sermaye hasıla katsayısı K/Y=400/100=400 milyar Türk Lirası olarak hesaplanmaktadır.
Domar büyüme modelinde ortalama sermaye hasıla oranı ile birlikte, marjinal sermaye hasıla katsayısı da kullanılmaktadır. Marjinal sermaye hasıla katsayısı ise ekonomide üretimi bir birim artırabilmek için (∆Y) ne kadarlık sermayenin (yatırımın) (∆K) olması gerektiğini göstermektedir. Yatırımlar sermaye stokuna net ilaveler olduğuna göre (∆K=I), Marjinal sermaye hasıla katsayısı, ∆K/∆Y ya da I/∆Y olarak ifade edilmektedir. Ekonomide görülen teknolojik değişimler sermaye kullanımı yoğunluğunu etkilediği için marjinal sermaye hasıla katsayısının değişmesine neden olmaktadır. Ekonomide yoğun sermaye kullanılan teknolojilerde marjinal sermaye hasıla katsayısı artmaktadır, sermayeden tasarruf eden teknoloji kullanımlarında ise marjinal sermaye hasıla katsayısı azalmaktadır.
Sermayenin (Yatırım) Verimliliği Katsayısı
Domar büyüme modelinde kullanılan temel kavramlardan bir diğeri ise sermayenin (yatırım) ortalama verimliliği kavramıdır. Sermaye hasıla oranının tersi olan hasıla sermaye katsayısı, sermayenin ortalama verimliği olarak da tanımlanıp (Y/K) olarak gösterilmektedir. Sermayenin ortalama verimliliği katsayısı, ekonomide sahip olunan tam istihdam üretim miktarının var olan sermaye stokuna bölünmesiyle
elde edilmektedir.
1 Türk Lirası değerinde üretim ortaya koyabilmek için 4 Türk Lirası değerinde sermaye malına ihtiyaç varsa sermayenin ortalama verimliliği Y/K= 1/4= 0.25 olur.
Diğer yandan üretim miktarındaki ve sermaye stokundaki değişmeler için ise sermayenin marjinal verimliliği kavramı kullanılmaktadır. Sermayenin marjinal verimliliği katsayısı, ∆Y/∆K şeklinde formüle edilmektedir. Domar modelinde sermayenin marjinal verimliliği katsayısı (σ) simgesi ile gösterilmektedir. Domar büyüme modelinde teknolojik değişimler sabit varsayımı geçerli olduğu için sermayenin ortalama verimliliği ile sermayenin marjinal verimliliği birbirine eşit (σ=Y/K=∆Y/∆K) kabul edilmektedir.
Domar Büyüme Modelinin Varsayımları
Domar büyüme modelinin temel varsayımları şunlardır:
ó Ekonomide devlet harcamaları yoktur.
ó Ekonomi dışa kapalı bir ekonomidir.
ó Ekonomide gecikmeler yoktur.
ó Ekonomi tam istihdam denge düzeyindedir.
ó Sermaye ve gelir arasında sabit bir teknolojik ilişki vardır.
Domar Büyüme Modelinin İşleyişi
Domar büyüme modelinde, yatırımların ikili etkisi vardır. Birinci etki, yatırım harcamalarının ekonominin arz yönünü ilgilendiren üretim kapasitesini artırıcı etkisi, ikinci etki ise yatırım harcamalarının ekonominin talep yönünü ilgilendiren gelir artırıcı etkisidir. Bu bağlamda iktisadi büyümenin denge şartı ise yatırımların kapasite artırıcı etkisi ile gelir artırıcı etkisinin birbirine eşitlenmesidir.
Yatırımların Kapasite Artırıcı Etkisi
Bir ekonomide yapılan yatırımlar, yatırım mallarının miktarında artışa neden olmaktadır. Bir başka ifadeyle, her türlü makine teçhizat ve aletlerin miktarında bir artış olurken köprü, baraj, yol, liman gibi alt yapı yatırımlarının da sayısında artışlar olmaktadır. Bu miktarlardaki artışlar ise ekonomiye yatırım öncesi döneme göre
mal ve hizmeti daha fazla üretecek üretim gücü artışı yaratmaktadır. Dolayısıyla yapılan her türlü yatırım harcaması, ekonominin potansiyel arz gücünü ilgilendiren üretim kapasitesini artırmaktadır.
Domar büyüme modeline göre yatırımların üretim kapasitesi üzerinde yarattığı değişim, yatırım düzeyine (I), yapılan yeni yatırımın (sermayenin) verimliliğine (σ) bağlı olmaktadır. Domar büyüme modelinde sermayenin (yatırımın ) ortalama verimliliği ve marjinal verimliliği birbirine eşit (σ=Y/K=∆Y/∆K) kabul edilmektedir.
Domar büyüme modelinde yatırımların kapasite artırıcı etkisinde ekonomini arz yönüyle ilgili olduğu için ∆Y, ∆Yq şeklinde ifade edilmektedir. Üretim kapasitesindeki artış, ∆Yq=I x σ şeklinde formüle edilirse,
∆Yq, üretim kapasitesindeki artış I, yatırım miktarı, σ sermayenin ortalama verimliliği şeklinde ifade edilmektedir.
Yatırımların Gelir Artırıcı Etkisi
Domar büyüme modelinde, ekonomide fiilî üretim artışını sağlayan, yatırımların ekonominin talep yönünü ilgilendiren gelir artırıcı etkisidir. Bir başka ifadeyle ekonominin fiilî olarak üretim artışı sağlayabilmesi için artan üretim gücünün talebin (harcamaların) artması aracılığıyla gerçekleşmektedir. Toplam talepteki artışları belirleyen faktör ise yatırımların gelir (talep) artırıcı etkisidir. Domar büyüme modelinde, yatırımlardaki artışın toplam geliri ya da toplam talebi artırıcı etkisi aşağıdaki gibi açıklanıp hesaplanmaktadır. Bu hesaplama yapılırken Keynes’in çarpan ilkesi kullanılmıştır.
Bu bağlamda Domar büyüme modeline göre ekonomide her dönem sonunda yapılan yatırım bir önceki dönemin yatırımına (It=It-1) şeklinde eşit ise ekonomide üretim kapasitesi artarken talep artışında bir değişiklik olmamaktadır. Bundan dolayı yatırımların talep veya geliri artırabilmesi için her dönem sonunda yapılan yatırımlar bir önceki dönemin yatırımlarından, (It>It-1) şeklinde daha fazla olması gerekmektedir.
Bir önceki dönemden daha fazla yatırım artışı gerçekleşmez ise talep ve gelir seviyesi aynı düzeyde kaldığı için yatırımların gelir artırıcı etkisi gerçekleşemez.
Dengeli Büyüme
Yatırımların üretim kapasitesini artırıcı etkisi ile yatırımların toplam geliri artırıcı etkisi birbirlerine eşit olmalıdır şeklinde ifade edilmektedir. Bu bağlamda Domar büyüme modelinde, tam istihdam denge büyüme şartı, toplam talepte (gelirde) meydana gelen artış, artan üretim kapasitesinin tamamının kullanılmasına yeterli olmasıdır. Denge büyüme oranı ise yatırımların gelir artırıcı etkisinin kapasite artırıcı etkisine eşit olduğu büyüme oranı formülüne göre hesaplanmaktadır. Domar dengeli büyüme oranı, üretim kapasitesindeki değişiklikler (∆Yq), toplam talepteki (gelirdeki) değişikliklere (∆Yd) eşit olduğunda elde edilir.